1.一个∫∫(x+y+z)dS的曲面积分积分，曲面是x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h(h大于0小于
2.第二型曲线积分ds与dx，dy的转化问题
3.第一类曲线积分中ds的问题
4.对面积的曲面积分公式中的ds是怎么来的？为什么不能直接等于dxdy？
5.极坐标弧长积分相关，ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是怎么推导出的？
一个∫∫(x+y+z)dS的曲面积分积分，曲面是x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h(h大于0小于
由于曲面是x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h(h大于0小于a的部分),
即由于z≥h, z就不具有轮换性, x与y具有轮换性,
而x, y又在曲面x^2+y^2+z^2≤a^2上z≧h上是奇函数
因此∫∫(x+y+z)dS=∫∫(2x+z)dS=2∫∫xdS+∫∫zdS=∫∫zdS, 剩下的可在球坐标系下求解。
第二型曲线积分ds与dx，dy的转化问题
主要考查两种类型曲线积分的转换，先将x和y转换成极坐标形式，再找到切向量陶τ，进行替换，没有了带θ的形式，将τds看作整体，借助桥梁，换成dx和dy的形式，就可利用格林公式，问题便迎刃而解。
这类问题要把握本质。微元ds的定义起源和dx、dy有直接联系。
单位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta)
此为(dx，dy)的单位向量，而(dx, dy)的模即为ds即弧微元
从而有dx=cos(alpha)ds，dy=cos(beta)ds
(dx, dy)=(cos alpha, cos beta)ds=n0?ds
将此代入式中即可。
扩展资料：
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
百度百科-曲线积分
第一类曲线积分中ds的问题
你的推导思路没问题，可是基本概念弄混了，错误之处参考下图指示：
cosα*ds=dx的α是切线的角度，而上图红框部分你却用法线的夹角计算，因此出错。请看下图解析：
对面积的曲面积分公式中的ds是怎么来的？为什么不能直接等于dxdy？
dS是曲面面积微元，dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元，二者并不相等，但是满足一定关系。
具体回答如图：
曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
扩展资料：
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。
如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。
百度百科---曲面积分
极坐标弧长积分相关，ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是怎么推导出的？
直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ
dx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθ
dy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ
(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2
ds=√[(dx)?+(dy)?]=√[(dx/dθ)?+(dy/dθ)?]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ
应用
开普勒第一定律：太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：极坐标提供了一个表达开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
